Álgebra I - Gabriel Peredo

Los circuitos lógicos se pueden visualizar como máquinas que contienen uno o más dispositivos de entrada y exactamente un dispositivo de salida. En cada instante cada dispositivo de entrada tiene exactamente un bit de información, un 0 o un 1; estos datos son procesados por el circuito para dar un bit de salida, un 0 o un 1, en el dispositivo de salida. De esta manera, a los dispositivos de entrada se les puede asignar sucesiones de bits que son procesadas por el circuito bit por bit, para producir una sucesión con el mismo número de bits. 

Un bit se puede interpretar como un voltaje a través de un dispositivo de entrad/salida; aun más, una sucesión de bits es una sucesión de voltajes que pueden subir o bajar (encendido o apagado). Se puede suponer que el circuito siempre procesa la sucesión de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. Si no se dice otra cosa se adopta la primera convención. 

Tanto los  conjuntos  como las proposiciones tienen propiedades similares. Estas propiedades se usan para definir una  estructura   matemática llamada álbebra de Boole o álgebra booleana, en honor de George Boole (1813-1864). Esta álgebra se utiliza en dos casos concretos: Compuertas lógicas.  Circuitos   de interruptores. 

Los circuitos lógicos, se construyen a partir de ciertos circuitos elementales llamados compuertas lógicas.  A continuación se presentan dos tablas, donde se resumen las compuertas lógicas más importantes.  Las tablas de verdad para las compuertas lógicas AND, OR y NOT, que se mostraron en la tablas anteriores, son respectivamente idénticas a las correspondientes proposiciones de conjunción (p /\ q), disyunción (p v q) y negación (~p). La única diferencia entre las tablas de verdad de las compuertas y las proposiciones es que se usa el 1 y 0, en vez de V y F. Así que las compuertas lógicas satisfacen las mismas leyes de las proposiciones, y así forman un álgebra de Boole. 

Un  mapa  de Karnaugh  (también conocido como  tabla de  Karnaugh  o  diagrama de Veitch ) es un  diagrama  utilizado para la simplificación de  funciones algebraicas   Booleanas . El mapa de Karnaugh fue inventado en  1950  por  Maurice Karnaugh , un físico y matemático de los  laboratorios Bell . Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del  cerebro humano  para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica, permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy inmensas. El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la  tabla de verdad  de la función a simplificar. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2 N  filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2 N  cuadrados. Las variables de la expresió...